连铸坯矫直过程简析
铸坯离开二冷室后，如果没有外力作用，将仍然保持着原有的连铸机曲率1/Ro运行，当进入到拉矫机后，由拉矫机矫直，其曲率从1/Ro变为∞，最后在拉矫机后部的切前辊道上由于重力的影响，最终矫直成为直线段。
应变分析
拉矫机矫直几何图形分析见图1所示：
图1矫直前后示意图
原曲率为的铸坯垂直于中性层0—0的断面A—A，在外力矩M的作用下，矫直弯曲成为直线，根据平面假设，断面A’—A’为垂直于中心层O’—O’的平面，距离中性层处的纵向纤维的应变εz将是：
式中分母中z与Ro相比，数值很小，可忽略不计，并且考虑中性层纤维长度在弯曲前后是不变的，即：
即使考虑反弯，也是一样的结论
当时，也就是铸坯厚度的一半，即：
我们就可以知道，考虑铸坯表面应变可以直接通过计算得出来，比如R6米生产mm方坯，应变就是1.25％；R9半径生产mm方坯应变为1.11％；R11米生产φ0mm圆坯，表面最大应变是1.5％；R12米半径铸机生产Φmm圆坯的最大应变为2.08％。对于16.5米半径的铸机来说，Φ圆坯来说最大的表面应变为2.％。
这是在单点矫直情况下得出来的最大应变，大型连铸机使用了4-10台拉矫机，都使用两点矫直和连续矫直的概念，如果使用两点矫直的概念，R16.5米生产Φmm圆坯的最大应变就是1.21％，这么低的应变值对于高温塑性良好的钢铁铸坯是没有任何问题的。
我们就引出来这样一个问题，究竟多大的应变能够影响矫直过程中的产品质量呢？我认为关键是看在矫直状态下铸坯的高温力学性能，这个应变值是否超出了允许的范围值，我认为是不可能超出的，下面就来计算。
使用软件计算了高温下面的杨氏模量，钢种为20钢，E＝15GPa。
表1各种温度下的杨氏模量
由于钢在高温阶段上，处于奥氏体状态，钢的塑性良好，延展性高，只需要很小的应力就可以使其产生塑性变形。数量级在0.1-0.0％应变就产生了塑性变形。
钢在高温阶段力学性能相差不大，轧制过程中的形变、相变和热处理的作用，产生了晶粒细化和第二相析出，从而强化了钢材。
对φ20mm的圆钢弯曲90度，使用的弯心是50mm，中性层长度不变，为94.24mm，外弧变形为.9mm，伸长了15.7mm，对于外弧侧的钢材延伸率就为16.67％。这对于塑性良好的钢材来说没有问题的，如果出现表面裂纹等缺陷，就可以判定是不合格产品。在高温下，塑性指标大大提高，所以很小的变形不会造成铸坯表面有矫直缺陷产生。锚链钢制造时候使用感应加热将其分段的棒材温度上升到奥氏体以上温度，在高温高塑性状态下弯曲成型焊接，达到要求的成品状态，此时弯曲应变非常大，如果棒材没有致命的大颗粒夹杂缺陷，弯曲应变最大的表面不会有问题的。
另外一个例子就是螺纹钢弯曲成型，轧制后的螺纹钢都需要弯曲试验，而且还要反弯试验，是弯曲使用的弯芯很小，钢筋表面的应变值达到很高程度，比如10%以上，在冷状态都不能有任何表面缺陷，所以正常的在奥氏体以上区间内铸坯矫直过程不会有问题的，不用担心在1-5%的应变就出现矫直裂纹。只要设备的刚度和力能足够，在冷状态矫直也是没有问题，担心的是在两相区矫直，只要避开两相区矫直就可以了。
连铸的半径相对于铸坯来说都特别大。比如考虑9米的铸机生产mm方坯，从R9米矫直过来的应变为1.11％，也就是内弧侧伸长率为1.11％，就是冷态矫直也不会出现表面裂纹的。
塑性变形起始点到中性层距离
Zo位置上的应力是指在弯曲的作用下，此处纤维层达到了该材料的屈服强度，表示为σs，应变为εs，即
或者：
Zo的变化值，如，是弹性弯曲最大极限状态，Zo=0是假想的全塑性变形状态。
上式适用于一切对中性层上下对称的断面。Zo只与材质性质、断面高度及变形曲率有关，与断面形状无关。
弹塑性弯曲阶段的外力矩与力矩方程
根据静力矩平衡条件，理想弹塑性材料铸件外力矩M为：
这里的Bz是距离中性层z处铸件断面的宽度，如果是异性断面，也是z的函数；
dF是距离中性层z处的微分断面面积，dF=Bzdz
式中表达的距离中性层的dF微分断面具有的力σ*dF对中性层形成的弯矩。
σ是距中性层处纵向纤维的应力，Zo区以内弹性变形的应力值可以用屈服极限σs来线性表达，认为从中性层开始到Zo处的应力σ变化是线性关系，用相似三角形来计算：
带入上式得出外力矩计算式：
令
外力矩计算式写成：
当铸件弯曲成为全塑性状态时，整个断面上纤维应力均达到σs，这时，外力矩达到最大值，称为塑性弯曲力矩Ms。
S——铸件的塑性断面系数，它在数值上等于铸件断面的面积矩
铸坯截面矫直应力分布
图2到图5是各种假设状态下的铸坯横截面应力分布示意图。图2系变形量很小，完全是弹性变形范围，即使在铸坯表面也没有能够达到屈服极限，当然连铸机矫直过程不会出现这种情况。
图2完全弹性变形模式
图展示的是弹塑性变形的模式，中性层到Z0这段区间属于弹性变形范畴，从Z0到铸坯表面是屈服极限，铸坯在拉矫机内全凝固矫直一般就是这种情况，但是由于铸坯温度较高，屈服强度较低，在矫直过程中，断面绝大部分处于塑性变形状态，即矫直后产生永久塑性变形。
图弹塑性矫直变形模式
图4展示的是铸坯矫直过程中截面完全处于塑性变形状态之中，绝大多数连铸拉矫机矫直过程属于这种情况，同时在分析计算上也是比较方便的。
图4全塑性矫直变形模式
图5展示的是铸坯带有液芯在拉矫机内的矫直截面应力状态，由于液芯具有体积量小，而且距离中心面很短，所以对矫直力矩也不会产生很大的影响，往往可以忽略不计的。
图5液芯矫直全塑性矫直变形模式
连铸坯进入到拉矫机时刻的铸坯表面温度一般都在℃左右，就是大型断面连铸机其拉速低，弧形半径大，铸坯表面散热时间长，但是由于铸坯内部的高温影响，铸坯表面仍然具有℃左右的温度，但是铸坯内部温度很高，这个温差至少有℃以上，其高温塑性指标很好，在很小的应变条件下就达到了屈服强度，所以在计算中可以直接采用图4的模式。
圆坯矫直需要的力矩计算
以圆连铸坯为例计算矫直力矩，图6是圆坯截面计算弯矩几何说明图形。
图6圆坯截面计算弯矩图
对上式进行从0到R的定积分，就求出了弯曲力矩M。如果考虑铸坯处于液芯矫直，则需要按照图7的铸坯几何截面进行推导计算。
图7考虑液芯情况的弯矩
推导的结果就是实心圆减去了液芯圆的弯矩；
各种圆坯的矫直参数计算
摩擦系数为0.，矫直点距离拉矫机2.5米，屈服极限为0Mpa，仅仅考虑单点矫直，计算结果见表2。
表2圆坯矫直参数
方坯的矫直过程就相当简单
表方坯矫直参数表
推导的矩形坯矫直力矩为：
我们发现由于液芯位于中性层附近，产生的弯矩很小，在计算中可以不用考虑液芯矫直的影响。
生产Φ0mm圆坯时候使用10bar的压力还是可以继续生产的，现场目前使用的是12bar液压压力，液压缸活塞直径mm，在12bar的压力下可以输出kg力，根据计算放大到拉矫机辊子上，作用反力就是kg，按照推导，全塑性单点矫直需要的压下力是9kg，差的很远，无锡雪丰使用的两点矫直，平均到两个拉矫机上就是需要4kg，看来是没有这么大的矫直力的，证明在拉矫机处金属的高温塑性是相当好的，而且具有相当大的液芯组织，我计算了Φ0mm圆坯的液芯，还有70-80圆的液芯，这样来看，还是要计算有液芯组织时候的弯矩。这个数学推导是不困难的。
对于圆坯来说就是：
M=1.σs(R^-r^)
积分过程应该是从r到R，在0到r区间内是液芯，液态钢水认为是零强度的。但是在液芯的左右两端固相区间应该进入到计算中，虽然数值不会很大的。
考虑高温状态下的弯矩，还要考虑到铸坯的中心部位的温度，如果是液芯组织，中心温度至少就是固相线温度，就是铸坯完全固化，中心部位的温度也是相当高的，与表面温度之间有着℃左右的温差，所以在计算过程中要考虑这个影响因素。铸坯表面温度和固相线温度差简化为线性关系，以此来作为线性模型进入到计算中，目的是大大化简模型和计算。比如在上面表格计算使用的高温屈服强度是50Mpa，考虑中心部位的高温，应该就只有0Mpa。在电子表格计算也是非常方便的，我直接使用平均的概念，当然距离中性层越远，温度低屈服强度就大，力臂越大，对弯矩的贡献越大。
从计算上看，正常生产过程中的矫直需要的功率是非常低的，我始终说可以忽略不计，比如在生产Φ0mm圆坯中，需要的矫直功率仅仅为0.25千瓦，即使考虑种种意想不到的因素，只要1个千瓦就足够了。
但是为什么拉矫机需要考虑到较大的电机功率呢？这是基于以下几点来考虑：
1.送引锭杆：在柔性引锭杆系统中，送引锭杆过程最为恶劣的条件是将引锭头送入到结晶器铜管内，此时下滑力最大，完全需要拉矫机来抱住引锭杆，拉矫机产生的摩擦力来克服引锭杆下滑力。比如雪丰R11米半径圆坯连铸机的引锭杆自重约7吨，按照0.15的摩擦系数就需要47吨的正压力，考虑到最终柔性引锭杆仅仅被两台拉矫机咬住，平均每一台拉矫机至少需要产生24吨的下压力，需要约bar的液压压力，由于拉矫机压下的引锭杆里面有关节，所以必须考虑到单台拉矫机作业情况，在引锭的时候要考虑具有一定的富余量，加上引锭杆下行时候二冷水作用在引锭杆上降低了摩擦系数，在实际使用中，无锡雪丰生产大圆坯的时候就使用10-bar的液压压力。送引锭杆达到6m/min的速率，也就是需要辊子的速度是4.6rpm，需要的功率N＝1.0*4.6*1.54＝7.千瓦。正常生产过程中的液压压力是很低的，只有8-12bar，所以说拉矫机的设计力能参数计算就是参考送引锭杆过程。
2.事故状态的处理：当出现事故时候，比如停电，连铸作业停止，在处理事故过程中，悬挂在二冷室的铸坯温度不断下降，强度逐渐升高。现场工艺、电器、设备事故处理完成后，往往继续使用拉矫机来将铸坯拉出，此时矫直力是非常大的，比如温度下降到-℃，屈服极限大大增加，达到了Mpa以上，另外加上温度降低其摩擦系数也随之降低，造成需要的正压力增加，此时需要较大的拉矫力，这对于设备的损伤是极大的，现场拉矫机减速机出现问题往往是这种情况下产生的；
.铸坯尾坯离开铜管的瞬间就是铸机的最大下滑力，比如生产Φ0mm圆坯时候，此时下滑力为7.4吨，拉矫机必须抱住铸坯，此时拉矫机并没有增大压力，仍然使用的是热坯压力，为什么铸坯不下滑，此时应该是拉矫机压下产生的摩擦力和塑性变形产生的阻力的共同作用，而且有五台拉矫机共同抱住铸坯，如果摩擦系数为0.，热坯压力是10bar，活塞的直径是mm，上辊组件和钳杆重量为kg，考虑拉矫机力的放大系数为1.，计算出来每台拉矫机对铸坯的正压力就是kg，需要的液压压力为16bar，考虑其它因素将压力设置在20bar就比较合理。比如对于生产圆坯，11米半径下滑力为kg，摩擦系数仍然按照0.计算，每一个拉矫机需要达到.66kg正压力，考虑放大下属1.和自重kg，每一个拉矫机只要在付出kg液压压力即可，计算出来只需要7.5bar就能够抱住天上的铸坯。对于生产mm圆坯和mm圆坯的R9米半径的铸机，如果液压缸缸径为mm，需要的液压压力分别为14bar和6.2bar。
4.传动大速比齿轮箱也需要相当大的功率，即使不给液压压力，传动起来的电流值也基本上和负荷时候相差不大，从现场的变频器电流值的变化就可以看出来，空转需要的功率就比较大。所以拉矫机配置的电机功率要大大高于矫直计算所需的功率，对于大断面连铸机，由于拉速低，拉矫机减速机速比大，所以空载功率就很大，所以要配置较大功率的电机。
正常生产时候由于结晶器铜管的拉拔阻力，造成了实际上拉矫机的液压压力小于计算得出的压力，比如在生产小规格圆坯只需要10bar左右的压力，甚至更小，但是往往液压减压阀不能调节到这个程度了。小规格圆坯生产使用较小的液压压力的目的是减轻辊子对小圆坯的压扁作用。
达到拉矫机处的铸坯仍然是液芯的话，其矫直过程最为恶劣的仍然是中间部分，因为在两侧坯壳具有相当的厚度，也就是全固态的形式，此处的应变过程就是一个塑性变形的过程，再大的应变都没有问题。但是在中间部位凝固前沿恰恰是没有塑性变形的能力，也就是零强度和零塑性的温度区间，也就是说我们在考虑矫直变形时候，按照液态矫直变形呈现为全塑性情况。
为了改善铸坯的偏析，国外一些设备制造商将软压下吹的神乎其神，将拉矫机设计制造复杂化，其实就是趁着液芯状态给与一定的压下，将稀糊的液芯压实来减少疏松和缩孔。唐工认为这个作用是有限的，如果操作不当铸坯内部裂纹出现的可能性增大，不利于铸坯质量的提高。相比于这种软下压，我认为在铸坯处于全凝固状态下实施大压下，也就是行业说的重压下。不管怎么说，使用拉矫机的压下比起轧机来说还是有巨大的差距，但是就是给铸坯以重压下，这是实实在在地焊合了铸坯内部业已存在的疏松和缩孔，使得氢集中聚集场所大大减少，从而降低氢脆的危害。对于碳偏析，我坚持认为在轧钢加热工序中，在均热段给与一定的停留时间来进行碳原子的扩散，如果有疏松和缩孔，那就碳原子扩散的天河，所以说检验重压下和轻压下的作用应该在轧钢加热炉后，我始终不相信凭借软压下就能大大减轻碳偏析，可能有点效果，也可能是心理安慰。
具有软压下拉矫机的电机功率需要加大，减速机也是需要强大的，能够实现大扭矩传送，但几个毫米的压下在低速状态下不需要过大的电机，也都是局限在十几个千瓦电机上。如果是重压下，比如达到20~0mm的压下量，这就是所于轧钢计算的领域了，需要的电机功率就比较大了。现在好像有这种趋势，使用一流或者两个流高拉速生产铸坯，比如达到了每分钟6米以上的拉速，这样就具备了将拉矫机群后面的拉矫机转变成轧机，其两个流的布置就可以方便的布置大电机传动系统，这里的电机就不是几个千瓦或者几十千瓦，而是几百千瓦了，如果超高拉速连铸机成为建筑用材的主流，那么拉矫机和粗轧机的设计就相同了，这里就不讲述这种轧机的力能参数计算了。
我观察过的成千上万的铸坯低倍，没有发现平行与中性层的裂纹，我也总是想找出一个这样的缺陷，遗憾到现在也没有看到这种裂纹，说明了在正常温度下的矫直出现的裂纹基本上是不可能的。
拉矫机矫直过程力学参数计算是我在无锡雪丰工作时候做的，十几年前想弄懂这个矫直过程，有人将这个矫直过程弄的过于复杂，毕竟自己是轧钢工程师，对钢材矫直过程是有一点了解的，所以直接套用轧钢的矫直理论来阐述连铸机的矫直过程，计算推导过程是否有误，请各位看官给与指正。
推导计算拉矫机力能参数，指出拉矫机需要的电机功率是很小的，我观察到空转拉矫机辊子与负荷生产时候的电机电流相差不大，从实践上看，空转的拉矫机电流基本就是实际生产的电流数值。所以我得出这样的结论，矫直需要电机功率是很低的，主要的传动是大速比的减速机消耗的动力。在拉矫机减速机和电机功率选型时候，要充分考虑到黑色冶金傻大黑粗的特点，设备要特别皮实，所以力能参数的安全系数要足够大，这样才能保证出现意想不到情况时候，设备仍然能够安全可靠工作一段时间。
年6月整理